二次関数 $y = -2x^2 - 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) この関数のグラフは、$y = -2x^2$ のグラフを $y$ 軸方向にどれだけ平行移動した放物線か。 (2) この関数のグラフを書き、軸と頂点を求めます。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 - 1$ について、以下の問いに答えます。

(1) この関数のグラフは、$y = -2x^2$ のグラフを $y$ 軸方向にどれだけ平行移動した放物線か。

(2) この関数のグラフを書き、軸と頂点を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y = -2x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $c$ だけ平行移動すると、$y = -2x^2 + c$ となります。与えられた関数 $y = -2x^2 - 1$ と比較すると、$c = -1$ であることがわかります。したがって、$y = -2x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものが、$y = -2x^2 - 1$ のグラフです。

(2) 二次関数 $y = -2x^2 - 1$ のグラフを考えます。

この関数は、$y = a(x-p)^2 + q$ の形で、$a = -2$, $p = 0$, $q = -1$ です。

したがって、頂点は $(p, q) = (0, -1)$ です。

また、軸は $x = p$ で表されるので、$x = 0$ が軸となります。

グラフは、頂点が $(0, -1)$ で、$y$ 軸に関して対称な上に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y$ 軸方向に $-1$

(2)

グラフ: 頂点 $(0, -1)$ で上に凸の放物線

軸: $x = 0$

頂点: $(0, -1)$