ある中学校で、去年の美術部と吹奏楽部の部員数の合計は80人でした。今年は、美術部が10%増え、吹奏楽部が10%減ったため、全体で2人減りました。今年の美術部と吹奏楽部、それぞれの部員数を求める問題です。

1. 問題の内容

ある中学校で、去年の美術部と吹奏楽部の部員数の合計は80人でした。今年は、美術部が10%増え、吹奏楽部が10%減ったため、全体で2人減りました。今年の美術部と吹奏楽部、それぞれの部員数を求める問題です。

2. 解き方の手順

去年の美術部の部員数を$x$人、去年の吹奏楽部の部員数を$y$人とします。

去年の部員数の合計について、以下の式が成り立ちます。

$x + y = 80$

今年の美術部の部員数は、$x$の10%増なので、$1.1x$人です。

今年の吹奏楽部の部員数は、$y$の10%減なので、$0.9y$人です。

今年の部員数の合計は、去年より2人減ったので、78人です。

したがって、以下の式が成り立ちます。

$1.1x + 0.9y = 78$

連立方程式を解きます。

$x + y = 80$

$1.1x + 0.9y = 78$

上の式を1.1倍すると

$1.1x + 1.1y = 88$

下の式を引くと

$0.2y = 10$

$y = 50$

$x + y = 80$に代入すると

$x + 50 = 80$

$x = 30$

したがって、去年の美術部の部員数は30人、去年の吹奏楽部の部員数は50人です。

今年の美術部の部員数は$1.1x = 1.1 \times 30 = 33$人です。

今年の吹奏楽部の部員数は$0.9y = 0.9 \times 50 = 45$人です。

3. 最終的な答え

今年の美術部の部員数は33人、今年の吹奏楽部の部員数は45人です。