与えられた多項式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^4 - 13x^2 + 36$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた多項式は、 $x^2$ に関する2次式とみなすことができます。そこで、$y = x^2$ と置換すると、多項式は $y^2 - 13y + 36$ となります。

この2次式を因数分解します。

掛け合わせて36となり、足し合わせて-13となる2つの数を探すと、-4と-9が見つかります。

したがって、 $y^2 - 13y + 36$ は $(y - 4)(y - 9)$ と因数分解できます。

次に、$y$ を $x^2$ に戻します。

すると、 $(x^2 - 4)(x^2 - 9)$ となります。

$x^2 - 4$ と $x^2 - 9$ は、それぞれ2乗の差の形をしているので、さらに因数分解できます。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

したがって、$x^4 - 13x^2 + 36 = (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)$