$ax + 6 > 3x + 2a$ という不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$ax + 6 > 3x + 2a$ という不等式を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$ax - 3x > 2a - 6$

次に、左辺を $x$ でくくります。

$(a - 3)x > 2a - 6$

ここで、$a - 3$ の符号によって場合分けが必要です。

(1) $a - 3 > 0$、つまり $a > 3$ の場合：

不等式の両辺を $a - 3$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x > \frac{2a - 6}{a - 3}$

$x > \frac{2(a - 3)}{a - 3}$

$x > 2$

(2) $a - 3 < 0$、つまり $a < 3$ の場合：

不等式の両辺を $a - 3$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x < \frac{2a - 6}{a - 3}$

$x < \frac{2(a - 3)}{a - 3}$

$x < 2$

(3) $a - 3 = 0$、つまり $a = 3$ の場合：

元の不等式に $a = 3$ を代入すると、

$3x + 6 > 3x + 6$

$6 > 6$

これは常に成り立たないため、解は存在しません。

3. 最終的な答え

- $a > 3$ のとき、$x > 2$

- $a < 3$ のとき、$x < 2$

- $a = 3$ のとき、解なし