行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ と $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ に対して、行列の積 $AB$ と $BA$ を計算します。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ と $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ に対して、行列の積 $AB$ と $BA$ を計算します。

2. 解き方の手順

行列の積 $AB$ を計算します。$A$ は 2x3 の行列、$B$ は 3x2 の行列なので、$AB$ は 2x2 の行列になります。

$AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

$AB = \begin{pmatrix} (1\times2 + 2\times3 + 3\times1) & (1\times1 + 2\times2 + 3\times2) \\ (3\times2 + 2\times3 + 1\times1) & (3\times1 + 2\times2 + 1\times2) \end{pmatrix}$

$AB = \begin{pmatrix} (2 + 6 + 3) & (1 + 4 + 6) \\ (6 + 6 + 1) & (3 + 4 + 2) \end{pmatrix}$

$AB = \begin{pmatrix} 11 & 11 \\ 13 & 9 \end{pmatrix}$

次に、行列の積 $BA$ を計算します。$B$ は 3x2 の行列、$A$ は 2x3 の行列なので、$BA$ は 3x3 の行列になります。

$BA = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$

$BA = \begin{pmatrix} (2\times1 + 1\times3) & (2\times2 + 1\times2) & (2\times3 + 1\times1) \\ (3\times1 + 2\times3) & (3\times2 + 2\times2) & (3\times3 + 2\times1) \\ (1\times1 + 2\times3) & (1\times2 + 2\times2) & (1\times3 + 2\times1) \end{pmatrix}$

$BA = \begin{pmatrix} (2 + 3) & (4 + 2) & (6 + 1) \\ (3 + 6) & (6 + 4) & (9 + 2) \\ (1 + 6) & (2 + 4) & (3 + 2) \end{pmatrix}$

$BA = \begin{pmatrix} 5 & 6 & 7 \\ 9 & 10 & 11 \\ 7 & 6 & 5 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$AB = \begin{pmatrix} 11 & 11 \\ 13 & 9 \end{pmatrix}$

$BA = \begin{pmatrix} 5 & 6 & 7 \\ 9 & 10 & 11 \\ 7 & 6 & 5 \end{pmatrix}$