与えられた連立一次方程式について、解を求める問題です。 1) $2x - 3y + z = 11$ $x + y - 2z = -7$ $4x + 32y - 3z = -9$ 2) $2x - y - z - 2u = 3$ $x - 3y + z + 2u = 6$ $3x + y + 2z + u = 9$ $-x + 4y - 3z - 3u = -6$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式について、解を求める問題です。

1) $2x - 3y + z = 11$

$x + y - 2z = -7$

$4x + 32y - 3z = -9$

2) $2x - y - z - 2u = 3$

$x - 3y + z + 2u = 6$

$3x + y + 2z + u = 9$

$-x + 4y - 3z - 3u = -6$

2. 解き方の手順

1) の連立一次方程式を解くために、ガウスの消去法または掃き出し法を利用します。

まず、連立一次方程式を行列で表現します。

$$

\begin{bmatrix}

2 & -3 & 1 \\

1 & 1 & -2 \\

4 & 32 & -3

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x \\

y \\

z

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

11 \\

-7 \\

-9

\end{bmatrix}

$$

次に、拡大係数行列を作成します。

$$

\begin{bmatrix}

2 & -3 & 1 & 11 \\

1 & 1 & -2 & -7 \\

4 & 32 & -3 & -9

\end{bmatrix}

$$

行の入れ替えを行い、計算しやすいようにします。具体的には、1行目と2行目を入れ替えます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 1 & -2 & -7 \\

2 & -3 & 1 & 11 \\

4 & 32 & -3 & -9

\end{bmatrix}

$$

1行目を-2倍して2行目に加え、1行目を-4倍して3行目に加えます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 1 & -2 & -7 \\

0 & -5 & 5 & 25 \\

0 & 28 & 5 & 19

\end{bmatrix}

$$

2行目を-1/5倍します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 1 & -2 & -7 \\

0 & 1 & -1 & -5 \\

0 & 28 & 5 & 19

\end{bmatrix}

$$

2行目を-1倍して1行目に加え、2行目を-28倍して3行目に加えます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & -1 & -2 \\

0 & 1 & -1 & -5 \\

0 & 0 & 33 & 159

\end{bmatrix}

$$

3行目を1/33倍します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & -1 & -2 \\

0 & 1 & -1 & -5 \\

0 & 0 & 1 & 53/11

\end{bmatrix}

$$

3行目を1倍して1行目に加え、3行目を1倍して2行目に加えます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & 31/11 \\

0 & 1 & 0 & -2/11 \\

0 & 0 & 1 & 53/11

\end{bmatrix}

$$

よって、$x=31/11, y=-2/11, z=53/11$

2) の連立一次方程式を解くために、ガウスの消去法または掃き出し法を利用します。

$$

\begin{bmatrix}

2 & -1 & -1 & -2 & 3 \\

1 & -3 & 1 & 2 & 6 \\

3 & 1 & 2 & 1 & 9 \\

-1 & 4 & -3 & -3 & -6

\end{bmatrix}

$$

掃き出し法を用いて解くと、$x=3, y=0, z=0, u=0$

3. 最終的な答え

1) $x = \frac{31}{11}$, $y = -\frac{2}{11}$, $z = \frac{53}{11}$

2) $x = 3$, $y = 0$, $z = 0$, $u = 0$