この問題は、二次関数 $y = 3x^2$ に関する問い、二次方程式の解に関する問題、そして二次方程式の解の個数に関する問題の3つのパートに分かれています。 * $x=0$ のときの $y$ の値を求める。 * 二次関数 $y = 3x^2$ のグラフが上に凸か下に凸かを答える。 * 3つの二次方程式 $x^2 + 5x - 6 = 0$, $3x^2 - 4x + 1 = 0$, $5x^2 - 8x + 3 = 0$ の解を求め、空欄を埋める。 * 3つの二次方程式 $x^2 - 3x - 4 = 0$, $2x^2 + 3x - 5 = 0$, $4x^2 - 4x + 1 = 0$ の解の個数を答える。

1. 問題の内容

この問題は、二次関数 $y = 3x^2$ に関する問い、二次方程式の解に関する問題、そして二次方程式の解の個数に関する問題の3つのパートに分かれています。

* $x=0$ のときの $y$ の値を求める。

* 二次関数 $y = 3x^2$ のグラフが上に凸か下に凸かを答える。

* 3つの二次方程式 $x^2 + 5x - 6 = 0$, $3x^2 - 4x + 1 = 0$, $5x^2 - 8x + 3 = 0$ の解を求め、空欄を埋める。

* 3つの二次方程式 $x^2 - 3x - 4 = 0$, $2x^2 + 3x - 5 = 0$, $4x^2 - 4x + 1 = 0$ の解の個数を答える。

2. 解き方の手順

**パート1: 二次関数の値**

$y = 3x^2$ に $x = 0$ を代入すると、$y = 3(0)^2 = 0$ となります。

**パート2: グラフの凸性**

$y = 3x^2$ は $x^2$ の係数が正なので、下に凸のグラフになります。

**パート3: 二次方程式の解**

* $x^2 + 5x - 6 = 0$ を因数分解すると、$(x + 6)(x - 1) = 0$ となるので、$x = 1, -6$。したがって、$A = -6$。

* $3x^2 - 4x + 1 = 0$ を因数分解すると、$(3x - 1)(x - 1) = 0$ となるので、$x = 1/3, 1$。したがって、$B = 1$。

* $5x^2 - 8x + 3 = 0$ を因数分解すると、$(5x - 3)(x - 1) = 0$ となるので、$x = 3/5=0.6, 1$。したがって、$C = 1$。

**パート4: 二次方程式の解の個数**

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ を用いて解の個数を判断します。

* $x^2 - 3x - 4 = 0$ の判別式は $D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 > 0$ なので、解は2つ存在する。

* $2x^2 + 3x - 5 = 0$ の判別式は $D = (3)^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49 > 0$ なので、解は2つ存在する。

* $4x^2 - 4x + 1 = 0$ の判別式は $D = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$ なので、解は1つのみ存在する（重解が存在する）。

3. 最終的な答え

* $x=0$ のとき、$y=0$

* 下に凸

* A: -6

* B: 1

* C: 1

* 1: 解は2つ存在する。

* 2: 解は2つ存在する。

* 3: 解は1つのみ存在する（重解が存在する）。