与えられた二次式 $x^2 + 9x + 18$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2+9x+18x^2 + 9x + 18 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 x2+9x+18x^2 + 9x + 18 を因数分解します。
まず、x2x^2の係数は1であるため、x2+9x+18=(x+a)(x+b)x^2 + 9x + 18 = (x + a)(x + b)となるようなaabbを探します。
aabbは、以下の2つの条件を満たす必要があります。
* a+b=9a + b = 9
* a×b=18a \times b = 18
18の約数の組み合わせを考えると、1と18, 2と9, 3と6があります。
これらの組み合わせの中で、足して9になるのは3と6です。
したがって、a=3a = 3b=6b = 6となります。
よって、因数分解は (x+3)(x+6)(x + 3)(x + 6)となります。

3. 最終的な答え

(x+3)(x+6)(x+3)(x+6)

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