次の不等式を解きます： $3 \le |x-2| < 7$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます：

$3 \le |x-2| < 7$

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を解くために、場合分けを行います。

場合1：$x-2 \ge 0$ すなわち $x \ge 2$ のとき

$|x-2| = x-2$ となるので、不等式は

$3 \le x-2 < 7$

各辺に2を加えると

$5 \le x < 9$

これは $x \ge 2$ を満たしているので、$5 \le x < 9$ が解の1つです。

場合2：$x-2 < 0$ すなわち $x < 2$ のとき

$|x-2| = -(x-2) = 2-x$ となるので、不等式は

$3 \le 2-x < 7$

各辺から2を引くと

$1 \le -x < 5$

各辺に-1をかけると（不等号の向きが変わる）

$-5 < x \le -1$

これは $x < 2$ を満たしているので、$-5 < x \le -1$ が解の1つです。

したがって、2つの場合を合わせると、解は $-5 < x \le -1$ または $5 \le x < 9$ となります。

3. 最終的な答え

$-5 < x \le -1$ または $5 \le x < 9$