$a+b+c=0$ のとき、$(a+b)(b+c)(c+a) + abc = 0$ が成り立つことを証明する。

1. 問題の内容

$a+b+c=0$ のとき、$(a+b)(b+c)(c+a) + abc = 0$ が成り立つことを証明する。

2. 解き方の手順

$a+b+c=0$ より、以下が成り立つ。

$a+b = -c$

$b+c = -a$

$c+a = -b$

したがって、$(a+b)(b+c)(c+a) + abc$ は以下のようになる。

$(-c)(-a)(-b) + abc = -abc + abc = 0$

よって、$(a+b)(b+c)(c+a) + abc = 0$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

証明完了。$(a+b)(b+c)(c+a) + abc = 0$