画像に写っている連立方程式の問題を解く。具体的には、1の(1)から(6)と、2の(1)から(3)の全ての問題を解く。

1. 問題の内容

画像に写っている連立方程式の問題を解く。具体的には、1の(1)から(6)と、2の(1)から(3)の全ての問題を解く。

2. 解き方の手順

1の(1):

$8x = 5y + 2$

$5 - 3x = -4y$

上式より、$x = \frac{5y+2}{8}$

下式に代入すると、$5 - 3(\frac{5y+2}{8}) = -4y$

$40 - 15y - 6 = -32y$

$17y = -34$

$y = -2$

$x = \frac{5(-2)+2}{8} = \frac{-8}{8} = -1$

1の(2):

$3(2x+1) + 5y = -5$

$-7x - 4(y+3) = -10$

整理すると

$6x + 5y = -8$

$-7x - 4y = 2$

上式を7倍、下式を6倍して足し合わせると

$42x + 35y = -56$

$-42x - 24y = 12$

$11y = -44$

$y = -4$

$6x + 5(-4) = -8$

$6x = 12$

$x = 2$

1の(3):

$0.5x - 1.4y = 8$

$-x + 2y = -12$

上式を2倍すると

$x - 2.8y = 16$

$-x + 2y = -12$

足し合わせると

$-0.8y = 4$

$y = -5$

$-x + 2(-5) = -12$

$-x = -2$

$x = 2$

1の(4):

$0.35x - 0.12y = -1.5$

$-2x + 3y = -3$

上式を200倍、下式を35倍すると

$70x - 24y = -300$

$-70x + 105y = -105$

足し合わせると

$81y = -405$

$y = -5$

$-2x + 3(-5) = -3$

$-2x = 12$

$x = -6$

1の(5):

$\frac{1}{6}x - \frac{1}{8}y = 1$

$2x + y = 2$

上式を24倍すると

$4x - 3y = 24$

$2x + y = 2$

下式を3倍すると

$4x - 3y = 24$

$6x + 3y = 6$

足し合わせると

$10x = 30$

$x = 3$

$2(3) + y = 2$

$y = -4$

1の(6):

$\frac{6x+5y}{3x-2y} = -1$

分母を払うと

$6x + 5y = -3x + 2y$

$9x + 3y = 0$

$3x + y = 0$

$6x + 5y = 9$

下式を3倍して

$6x + 5y = 9$

$9x + 3y = 0$

上式を3倍、下式を5倍すると

$18x + 15y = 27$

$45x + 15y = 0$

引き算すると

$-27x = 27$

$x = -1$

$3(-1) + y = 0$

$y = 3$

2の(1):

$2x - y = 3x + y = -10$

$2x - y = -10$

$3x + y = -10$

足し合わせると

$5x = -20$

$x = -4$

$2(-4) - y = -10$

$-8 - y = -10$

$y = 2$

2の(2):

$x - 2y = 4x + 3y = 1 - 4y$

$x - 2y = 1 - 4y$

$4x + 3y = 1 - 4y$

整理すると

$x + 2y = 1$

$4x + 7y = 1$

上式を4倍すると

$4x + 8y = 4$

$4x + 7y = 1$

引き算すると

$y = 3$

$x + 2(3) = 1$

$x = -5$

2の(3):

$7x - 3y = 5x + y = 22$

$7x - 3y = 22$

$5x + y = 22$

下式を3倍すると

$7x - 3y = 22$

$15x + 3y = 66$

足し合わせると

$22x = 88$

$x = 4$

$5(4) + y = 22$

$y = 2$

3. 最終的な答え

1. (1) $x = -1$, $y = -2$

2. (2) $x = 2$, $y = -4$

3. (3) $x = 2$, $y = -5$

4. (4) $x = -6$, $y = -5$

5. (5) $x = 3$, $y = -4$

6. (6) $x = -1$, $y = 3$

7. (1) $x = -4$, $y = 2$

8. (2) $x = -5$, $y = 3$

9. (3) $x = 4$, $y = 2$