了解しました。画像に写っている数式を順番に解いていきます。

了解しました。画像に写っている数式を順番に解いていきます。

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1. 問題の内容**

1つ目の問題は、 $a^2 - b^2 - c^2 + 2bc$ を因数分解することです。

2つ目の問題は、$x^4 - y^4 - 2x^3y + 2xy^3$ を因数分解することです。

3つ目の問題は、 $(x^2 + 3x)^2 - 8(x^2 + 3x) - 20$ を因数分解することです。

4つ目の問題は、 $(x-y)(x-y-2)-3$ を因数分解することです。

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2. 解き方の手順**

* **1つ目の問題:**

まず、 $-b^2 - c^2 + 2bc$ を $-(b^2 - 2bc + c^2)$ と変形します。

$b^2 - 2bc + c^2$ は $(b - c)^2$ に因数分解できるので、式は $a^2 - (b - c)^2$ となります。

これは平方の差の形なので、$(a + (b - c))(a - (b - c))$ と因数分解できます。

括弧を外すと、$(a + b - c)(a - b + c)$ となります。

* **2つ目の問題:**

$x^4 - y^4$は平方の差なので、$(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$と因数分解できます。

次に、$-2x^3y + 2xy^3$を$2xy(-x^2+y^2)$と因数分解できます。そして、$2xy(y^2-x^2)$と書き換えることができます。

よって、全体の式は$(x^2 + y^2)(x^2 - y^2) + 2xy(y^2 - x^2)$となります。

$(x^2 - y^2)$を共通因数としてくくり出すと、$(x^2 - y^2)(x^2 + y^2 - 2xy)$となります。

$(x^2 - y^2)$は再び平方の差なので、$(x+y)(x-y)$と因数分解できます。

$(x^2 + y^2 - 2xy)$は、$(x-y)^2$と因数分解できます。

したがって、全体の式は$(x+y)(x-y)(x-y)^2$となり、$(x+y)(x-y)^3$とまとめられます。

* **3つ目の問題:**

$x^2 + 3x$ を $A$ とおきます。すると、与えられた式は $A^2 - 8A - 20$ となります。

これを因数分解すると、$(A - 10)(A + 2)$ となります。

$A$ を $x^2 + 3x$ に戻すと、$(x^2 + 3x - 10)(x^2 + 3x + 2)$ となります。

$x^2 + 3x - 10$ は $(x + 5)(x - 2)$ に、 $x^2 + 3x + 2$ は $(x + 1)(x + 2)$ に因数分解できます。

したがって、最終的な答えは $(x + 5)(x - 2)(x + 1)(x + 2)$ となります。

* **4つ目の問題:**

$x-y$ を $A$ とおきます。すると、与えられた式は $A(A-2)-3$ となります。

展開すると $A^2 - 2A - 3$ となります。

これを因数分解すると、$(A - 3)(A + 1)$ となります。

$A$ を $x-y$ に戻すと、$(x - y - 3)(x - y + 1)$ となります。

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3. 最終的な答え**

* 1つ目の問題: $(a + b - c)(a - b + c)$

* 2つ目の問題: $(x+y)(x-y)^3$

* 3つ目の問題: $(x + 5)(x - 2)(x + 1)(x + 2)$

* 4つ目の問題: $(x - y - 3)(x - y + 1)$