与えられた式 $ab^2 - a^2b - 2bx + 2ax$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^2 - a^2b - 2bx + 2ax$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、最初の2項と最後の2項をそれぞれ共通因数でくくります。

最初の2項 $ab^2 - a^2b$ は、共通因数 $ab$ でくくれます。

$ab^2 - a^2b = ab(b - a)$

最後の2項 $-2bx + 2ax$ は、共通因数 $-2x$ でくくれます。

$-2bx + 2ax = -2x(b - a)$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$ab^2 - a^2b - 2bx + 2ax = ab(b - a) - 2x(b - a)$

次に、式全体を共通因数 $(b - a)$ でくくります。

$ab(b - a) - 2x(b - a) = (b - a)(ab - 2x)$

3. 最終的な答え

$(b - a)(ab - 2x)$