与えられた式 $4x^2 - 12xy + 9y^2 - 8x + 12y - 21$ を因数分解せよ。

はい、承知しました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 12xy + 9y^2 - 8x + 12y - 21$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$4x^2 - 12xy + 9y^2$ の部分は $(2x - 3y)^2$ と因数分解できます。

そこで、$A = 2x - 3y$ と置くと、与式は次のようになります。

$A^2 - 4(2x - 3y) - 21 = A^2 - 4A - 21$

さらに因数分解すると、

$A^2 - 4A - 21 = (A - 7)(A + 3)$

ここで、$A = 2x - 3y$ を代入すると、

$(2x - 3y - 7)(2x - 3y + 3)$

したがって、$4x^2 - 12xy + 9y^2 - 8x + 12y - 21 = (2x - 3y - 7)(2x - 3y + 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x - 3y - 7)(2x - 3y + 3)$