について回答します。 1. 問題の内容 与えられた式 $x^2 - y^2 - 4x + 6y - 5$ を因数分解せよ。

了解いたしました。どの問題について回答すればよろしいでしょうか？

ここでは、一番上の問題、

1. $x^2 - y^2 - 4x + 6y - 5$

について回答します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - 4x + 6y - 5$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x$の項と$y$の項をそれぞれまとめて平方完成を目指します。

$x^2 - 4x$ の部分を平方完成させます。

$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

次に、$y$の項を平方完成させます。

$-y^2 + 6y = -(y^2 - 6y) = -( (y - 3)^2 - 9 ) = -(y - 3)^2 + 9$

これらの結果を元の式に代入すると、

$x^2 - y^2 - 4x + 6y - 5 = ( (x - 2)^2 - 4 ) + ( -(y - 3)^2 + 9 ) - 5$

$= (x - 2)^2 - (y - 3)^2 - 4 + 9 - 5$

$= (x - 2)^2 - (y - 3)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形の因数分解ができます。

$A = x - 2$

$B = y - 3$

$(x - 2)^2 - (y - 3)^2 = ( (x - 2) + (y - 3) ) ( (x - 2) - (y - 3) )$

$= (x - 2 + y - 3) (x - 2 - y + 3)$

$= (x + y - 5) (x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 5)(x - y + 1)$