$x^2 - \boxed{?}x + 14$ が $(x-a)(x-b)$ の形に因数分解できるとき、$\boxed{?}$ にあてはまる自然数を2つ求める問題。ただし、$a$ と $b$ は自然数とする。

1. 問題の内容

$x^2 - \boxed{?}x + 14$ が $(x-a)(x-b)$ の形に因数分解できるとき、$\boxed{?}$ にあてはまる自然数を2つ求める問題。ただし、$a$ と $b$ は自然数とする。

2. 解き方の手順

$(x-a)(x-b)$ を展開すると $x^2 - (a+b)x + ab$ となる。

問題文より、$x^2 - (a+b)x + ab = x^2 - \boxed{?}x + 14$ である。

定数項を比較すると、$ab = 14$ である。$a$ と $b$ は自然数なので、$a$ と $b$ の組み合わせは以下の通り。

* $a = 1$, $b = 14$

* $a = 2$, $b = 7$

* $a = 7$, $b = 2$

* $a = 14$, $b = 1$

次に、$x$ の係数を比較すると、$\boxed{?} = a+b$ である。

上記の $a$ と $b$ の組み合わせについて、$a+b$ を計算する。

* $a = 1$, $b = 14$ のとき、$a+b = 1 + 14 = 15$

* $a = 2$, $b = 7$ のとき、$a+b = 2 + 7 = 9$

* $a = 7$, $b = 2$ のとき、$a+b = 7 + 2 = 9$

* $a = 14$, $b = 1$ のとき、$a+b = 14 + 1 = 15$

したがって、$\boxed{?}$ にあてはまる自然数は 9 と 15 である。

3. 最終的な答え

9, 15