与えられた多項式 $x^2 + 3xy + 2y^2 + 5x + 7y + 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2 + 3xy + 2y^2 + 5x + 7y + 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (3y+5)x + (2y^2 + 7y + 6)$

次に、$2y^2 + 7y + 6$ を因数分解します。

$2y^2 + 7y + 6 = (2y+3)(y+2)$

よって、

$x^2 + (3y+5)x + (2y+3)(y+2)$

ここで、因数分解の結果を$(x+A)(x+B)$と仮定します。

$A+B = 3y+5$

$AB = (2y+3)(y+2)$

したがって、$A = 2y+3$、$B=y+2$または、$A = y+2$、$B=2y+3$となります。

どちらの場合でも同じ結果が得られます。

よって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$(x + 2y + 3)(x + y + 2)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y + 3)(x + y + 2)$