与えられた二次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ のグラフを描き、その軸と頂点を求める。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 2x - 1$ のグラフを描き、その軸と頂点を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成する。

$y = x^2 + 2x - 1$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1$

$y = (x + 1)^2 - 2$

この式から、頂点は $(-1, -2)$ であることがわかる。

また、軸は $x = -1$ である。

グラフを描くには、いくつかの点を見つけると良い。

頂点の座標は $(-1, -2)$ である。

$x = 0$ のとき、$y = 0^2 + 2(0) - 1 = -1$ なので、点 $(0, -1)$ を通る。

$x = -2$ のとき、$y = (-2)^2 + 2(-2) - 1 = 4 - 4 - 1 = -1$ なので、点 $(-2, -1)$ を通る。

3. 最終的な答え

頂点: $(-1, -2)$

軸: $x = -1$

グラフは、頂点 $(-1, -2)$ をもち、下に凸の放物線。