画像には、絶対値を含む方程式と不等式の問題が8問あります。 (1) $|x-1|=3$ (2) $|x+1|=7$ (3) $|x-2|<4$ (4) $|x+6| \le 1$ (5) $|x-3| > 2$ (6) $|7x-2|=1$ (7) $|3x-1| \ge 1$ (8) $|2x+3|<5$

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、絶対値を含む方程式と不等式の問題が8問あります。

(1) $|x-1|=3$

(2) $|x+1|=7$

(3) $|x-2|<4$

(4) $|x+6| \le 1$

(5) $|x-3| > 2$

(6) $|7x-2|=1$

(7) $|3x-1| \ge 1$

(8) $|2x+3|<5$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外す際に、絶対値の中身が正の場合と負の場合を考慮する必要があります。

(1) $|x-1|=3$ の場合

$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$

$x = 4$ または $x = -2$

(2) $|x+1|=7$ の場合

$x+1 = 7$ または $x+1 = -7$

$x = 6$ または $x = -8$

(3) $|x-2|<4$ の場合

$-4 < x-2 < 4$

$-4+2 < x < 4+2$

$-2 < x < 6$

(4) $|x+6| \le 1$ の場合

$-1 \le x+6 \le 1$

$-1-6 \le x \le 1-6$

$-7 \le x \le -5$

(5) $|x-3| > 2$ の場合

$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$

$x > 5$ または $x < 1$

(6) $|7x-2|=1$ の場合

$7x-2 = 1$ または $7x-2 = -1$

$7x = 3$ または $7x = 1$

$x = \frac{3}{7}$ または $x = \frac{1}{7}$

(7) $|3x-1| \ge 1$ の場合

$3x-1 \ge 1$ または $3x-1 \le -1$

$3x \ge 2$ または $3x \le 0$

$x \ge \frac{2}{3}$ または $x \le 0$

(8) $|2x+3|<5$ の場合

$-5 < 2x+3 < 5$

$-5-3 < 2x < 5-3$

$-8 < 2x < 2$

$-4 < x < 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 6, -8$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(5) $x > 5$ または $x < 1$

(6) $x = \frac{3}{7}, \frac{1}{7}$

(7) $x \ge \frac{2}{3}$ または $x \le 0$

(8) $-4 < x < 1$