与えられた方程式は、$|-x+4|=9$ です。絶対値記号を含む方程式を解くことが求められています。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$|-x+4|=9$ です。絶対値記号を含む方程式を解くことが求められています。

2. 解き方の手順

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合の2つに場合分けして考えます。

* 場合1：$-x+4 \geq 0$ のとき

このとき、絶対値記号はそのまま外せるので、方程式は以下のようになります。

$-x + 4 = 9$

$-x = 9 - 4$

$-x = 5$

$x = -5$

$x=-5$ は $-x+4 \geq 0$ すなわち $x \leq 4$ を満たすため、$x = -5$ は解の一つです。

* 場合2：$-x+4 < 0$ のとき

このとき、絶対値記号を外す際に符号を反転させる必要があるので、方程式は以下のようになります。

$-(-x + 4) = 9$

$x - 4 = 9$

$x = 9 + 4$

$x = 13$

$x=13$ は $-x+4 < 0$ すなわち $x > 4$ を満たすため、$x = 13$ は解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -5, 13$