$6x^2 - xy - 2y^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

$6x^2 - xy - 2y^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式 $6x^2 - xy - 2y^2$ を因数分解します。

これは、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形の式であり、たすき掛けを使って因数分解できます。

係数 $6$, $-1$, $-2$ に注目して、積が $6 \times (-2) = -12$ になり、和が $-1$ になる2つの数を見つけます。

その2つの数は、$-4$ と $3$ です。

そこで、$6x^2 - xy - 2y^2$ を $6x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2$ と書き換えます。

次に、共通因数でくくります。

$6x^2 - 4xy$ から $2x$ をくくり出すと、$2x(3x - 2y)$ となります。

$3xy - 2y^2$ から $y$ をくくり出すと、$y(3x - 2y)$ となります。

したがって、$6x^2 - 4xy + 3xy - 2y^2 = 2x(3x - 2y) + y(3x - 2y)$ となります。

ここで、$3x - 2y$ が共通因数なので、これをくくり出すと、

$(3x - 2y)(2x + y)$ となります。

3. 最終的な答え

$(3x - 2y)(2x + y)$