与えられた数式 $\sqrt{2}(5 - \sqrt{6})$ を計算し、最も簡単な形で答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{2}(5 - \sqrt{6})$ を計算し、最も簡単な形で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて $\sqrt{2}$ を括弧の中に分配します。

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\sqrt{2}(5 - \sqrt{6}) = 5\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{6}

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次に、$\sqrt{2}\sqrt{6}$ を計算します。根号の中身同士を掛け合わせます。

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\sqrt{2}\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 6} = \sqrt{12}

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$\sqrt{12}$ を簡単にします。12は $4 \times 3$ なので、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4}\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ となります。

したがって、

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5\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{6} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}

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これ以上簡単にできないので、これが最終的な答えです。

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2}-2\sqrt{3}$