複数の命題の真偽を判定する問題です。具体的には、以下の問題が含まれます。 * (4)(1) 命題「自然数6は素数である」の真偽 * (4)(2) 条件「$x$は78の約数である」に、$x=13$を代入した命題の真偽 * (5) 条件「$x < \sqrt{3}$」に、$x=1, x=-2, x=3$を代入した命題の真偽 * (6)(1) 命題「自然数13は素数である」の真偽 * (6)(2) 命題「$3^2 < 9$」の真偽 * (6)(3) 命題「正方形は台形である」の真偽

1. 問題の内容

複数の命題の真偽を判定する問題です。具体的には、以下の問題が含まれます。

* (4)(1) 命題「自然数6は素数である」の真偽

* (4)(2) 条件「$x$は78の約数である」に、$x=13$を代入した命題の真偽

* (5) 条件「$x < \sqrt{3}$」に、$x=1, x=-2, x=3$を代入した命題の真偽

* (6)(1) 命題「自然数13は素数である」の真偽

* (6)(2) 命題「$3^2 < 9$」の真偽

* (6)(3) 命題「正方形は台形である」の真偽

2. 解き方の手順

* (4)(1) 自然数6は、1, 2, 3, 6を約数に持つため、素数ではありません。したがって、命題は偽です。

* (4)(2) 78を素因数分解すると、$78 = 2 \times 3 \times 13$。したがって、13は78の約数であるため、命題は真です。

* (5) $\sqrt{3}$は約1.732です。

* (1) $x=1$の場合、$1 < \sqrt{3}$は真です。

* (2) $x=-2$の場合、$-2 < \sqrt{3}$は真です。

* (3) $x=3$の場合、$3 < \sqrt{3}$は偽です。

* (6)(1) 自然数13は、1と13以外の約数を持たないため、素数です。したがって、命題は真です。

* (6)(2) $3^2 = 9$なので、$9 < 9$は偽です。

* (6)(3) 台形は少なくとも一組の対辺が平行な四角形です。正方形は2組の対辺が平行なので、台形の定義を満たします。したがって、命題は真です。

3. 最終的な答え

* (4)(1) 偽

* (4)(2) 真

* (5)(1) 真

* (5)(2) 真

* (5)(3) 偽

* (6)(1) 真

* (6)(2) 偽

* (6)(3) 真