$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数を分母と分子に掛けます。分母が $\sqrt{6}+\sqrt{3}$ なので、共役な複素数は $\sqrt{6}-\sqrt{3}$ です。

つまり、$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ の分母と分子に $\sqrt{6}-\sqrt{3}$ を掛けます。

すると、

$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}} = \frac{1 \times (\sqrt{6}-\sqrt{3})}{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})}$

となります。分子は $\sqrt{6}-\sqrt{3}$ となります。

分母は $(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})$ なので、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ を使って計算すると、$(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3$ となります。

したがって、

$\frac{1 \times (\sqrt{6}-\sqrt{3})}{(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{6}-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{6-3} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}$

となります。

3. 最終的な答え

1: $\sqrt{6}-\sqrt{3}$

2: $\sqrt{6}$

3: $\sqrt{3}$

4: $\sqrt{6}-\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}$