与えられた2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}$ のグラフを描き、軸と頂点を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}$ のグラフを描き、軸と頂点を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x^2 - 4x) + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x^2 - 4x + 4 - 4) + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}((x - 2)^2 - 4) + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2 - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2 + \frac{6}{3}$

$y = \frac{1}{3}(x - 2)^2 + 2$

平方完成された式から、頂点の座標は $(2, 2)$ であることがわかります。

また、グラフは下に凸の放物線であり、軸は $x = 2$ です。

3. 最終的な答え

頂点: $(2, 2)$

軸: $x = 2$

グラフ: 下に凸の放物線