与えられた不等式を解きます。 (2) $-3 \le 5x + 2 \le 10$ (3) $x < 3x + 12 < 8$ (4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ (5) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

1. 問題の内容

与えられた不等式を解きます。

(2) $-3 \le 5x + 2 \le 10$

(3) $x < 3x + 12 < 8$

(4) $\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$

(5) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

2. 解き方の手順

(2)

不等式の各辺から2を引きます。

$-3 - 2 \le 5x \le 10 - 2$

$-5 \le 5x \le 8$

不等式の各辺を5で割ります。

$-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(3)

$x < 3x+12$ と $3x+12 < 8$ の2つの不等式に分割します。

$x < 3x+12$ を解きます。

$-2x < 12$

$x > -6$

$3x+12 < 8$ を解きます。

$3x < -4$

$x < -\frac{4}{3}$

したがって、 $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4)

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ と $\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ の2つの不等式に分割します。

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{2x+1}{3}$ を解きます。

$\frac{3x-1}{6} \le \frac{4x+2}{6}$

$3x-1 \le 4x+2$

$-3 \le x$

$x \ge -3$

$\frac{2x+1}{3} \le \frac{x+2}{2}$ を解きます。

$\frac{4x+2}{6} \le \frac{3x+6}{6}$

$4x+2 \le 3x+6$

$x \le 4$

したがって、 $-3 \le x \le 4$

(5)

$-0.03 \le 0.1 - 0.02x$ と $0.1 - 0.02x < 0.3$ の2つの不等式に分割します。

$-0.03 \le 0.1 - 0.02x$ を解きます。

$0.02x \le 0.13$

$x \le \frac{0.13}{0.02} = \frac{13}{2} = 6.5$

$0.1 - 0.02x < 0.3$ を解きます。

$-0.02x < 0.2$

$0.02x > -0.2$

$x > -\frac{0.2}{0.02} = -10$

したがって、 $-10 < x \le 6.5$

3. 最終的な答え

(2) $-1 \le x \le \frac{8}{5}$

(3) $-6 < x < -\frac{4}{3}$

(4) $-3 \le x \le 4$

(5) $-10 < x \le 6.5$