与えられた式 $x^2 - 81y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 81y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

この式は、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解できます。

まず、$81y^2$ を二乗の形で表します。$81y^2 = (9y)^2$ であることがわかります。

したがって、$x^2 - 81y^2$ は $x^2 - (9y)^2$ と書けます。

ここで、$a = x$、$b = 9y$ とすると、二乗の差の公式より、

$x^2 - (9y)^2 = (x + 9y)(x - 9y)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + 9y)(x - 9y)$