2次関数 $y = 2x^2$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2$ の $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、与えられた2次関数のグラフの形を確認します。$y = 2x^2$ は下に凸な放物線で、頂点は原点$(0,0)$にあります。

* 次に、定義域 $-2 \le x \le 1$ に注意して、グラフを描いてみます。

* 頂点のx座標が定義域に含まれるか確認します。今回の頂点である$x=0$ は $-2 \le x \le 1$ に含まれています。

* 定義域の端点 $x = -2$ と $x = 1$ における $y$ の値を計算します。

$x = -2$ のとき、$y = 2(-2)^2 = 2(4) = 8$

$x = 1$ のとき、$y = 2(1)^2 = 2(1) = 2$

* $x = -2$ のとき $y = 8$, $x=1$のとき $y=2$, そして頂点 $(0,0)$ であることから、定義域内での最大値と最小値を判断します。

3. 最終的な答え

最大値：$8$ ($x = -2$ のとき)

最小値：$0$ ($x = 0$ のとき)