絶対値を含む方程式 $|x-3| = 4x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x-3| = 4x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x-3 \geq 0$ つまり $x \geq 3$ のとき、 $|x-3| = x-3$ なので、方程式は $x-3 = 4x$ となります。

これを解くと、

$x - 3 = 4x$

$-3x = 3$

$x = -1$

この解は $x \geq 3$ を満たさないので、不適です。

(ii) $x-3 < 0$ つまり $x < 3$ のとき、 $|x-3| = -(x-3) = -x+3$ なので、方程式は $-x+3 = 4x$ となります。

これを解くと、

$-x + 3 = 4x$

$5x = 3$

$x = \frac{3}{5}$

この解は $x < 3$ を満たすので、適します。

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{5}$