与えられた4つの二次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 7x + 4 = 0$ (2) $3x^2 + 5x - 1 = 0$ (3) $3x^2 - 8x - 3 = 0$ (4) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 7x + 4 = 0$

(2) $3x^2 + 5x - 1 = 0$

(3) $3x^2 - 8x - 3 = 0$

(4) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求められます。

また、因数分解が可能な場合は因数分解をして解を求めます。

(1) $x^2 + 7x + 4 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $3x^2 + 5x - 1 = 0$

解の公式より、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(3) $3x^2 - 8x - 3 = 0$

因数分解すると、

$(3x + 1)(x - 3) = 0$

よって、$x = -\frac{1}{3}, 3$

(4) $9x^2 - 12x + 4 = 0$

因数分解すると、

$(3x - 2)^2 = 0$

よって、$x = \frac{2}{3}$ (重解)

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{2}$

(2) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(3) $x = -\frac{1}{3}, 3$

(4) $x = \frac{2}{3}$