与えられた3元1次連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} a - b + c = 1 \\ 4a - 2b + c = -6 \\ 9a + 3b + c = 9 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3元1次連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

a - b + c = 1 \\

4a - 2b + c = -6 \\

9a + 3b + c = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

3つの式に番号をつけます。

(1) $a - b + c = 1$

(2) $4a - 2b + c = -6$

(3) $9a + 3b + c = 9$

まず、$c$を消去するために、(2)から(1)を引きます。

(2) - (1) : $(4a - 2b + c) - (a - b + c) = -6 - 1$

$3a - b = -7$ (4)

次に、(3)から(1)を引きます。

(3) - (1) : $(9a + 3b + c) - (a - b + c) = 9 - 1$

$8a + 4b = 8$

$2a + b = 2$ (5)

(4)と(5)の連立方程式を解きます。

(4) $3a - b = -7$

(5) $2a + b = 2$

(4) + (5): $(3a - b) + (2a + b) = -7 + 2$

$5a = -5$

$a = -1$

$a = -1$ を (5)に代入します。

$2(-1) + b = 2$

$-2 + b = 2$

$b = 4$

$a = -1$ と $b = 4$ を (1)に代入します。

$(-1) - 4 + c = 1$

$-5 + c = 1$

$c = 6$

3. 最終的な答え

$a = -1$, $b = 4$, $c = 6$