与えられた2次式 $x^2 - 14x + 45$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 14x + 45$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解するため、以下の手順に従います。

まず、$x^2 - 14x + 45$ の形から、$(x + a)(x + b)$ の形に因数分解できると仮定します。

このとき、$a + b = -14$ かつ $ab = 45$ となる $a$ と $b$ を見つける必要があります。

$ab = 45$ となる整数の組み合わせを考えます。

45の約数は1, 3, 5, 9, 15, 45です。

符号を考慮すると、

(1, 45), (3, 15), (5, 9), (-1, -45), (-3, -15), (-5, -9) などの組み合わせが考えられます。

これらの組み合わせのうち、$a + b = -14$ を満たすのは、$a = -5$ と $b = -9$ の組み合わせです。

なぜなら、$-5 + (-9) = -14$ であり、 $(-5) \times (-9) = 45$ だからです。

したがって、$x^2 - 14x + 45 = (x - 5)(x - 9)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 5)(x - 9)$