与えられた不等式 $x^2 \le 16$ から $x \le 4$ が導かれるという命題が正しいかどうかを判断し、また、選択肢の不等式から与えられた不等式が導かれるか判断します。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 \le 16$ から $x \le 4$ が導かれるという命題が正しいかどうかを判断し、また、選択肢の不等式から与えられた不等式が導かれるか判断します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 \le 16$ を解きます。これは $-4 \le x \le 4$ と同値です。したがって、$x \le 4$ は必要条件ですが十分条件ではありません。例えば、$x = -5$ の場合、$x \le 4$ を満たしますが、$x^2 = 25 > 16$ となり、$x^2 \le 16$ を満たしません。

次に、選択肢を検証します。

* ① $x \le 4 \Rightarrow x^2 \le 16$ は誤りです。例えば、$x=-5$の場合、$x \le 4$を満たしますが、$x^2 = 25 > 16$ です。

* ② $x^2 > 16 \Rightarrow x > 4$ も誤りです。$x^2 > 16$ は $x > 4$ または $x < -4$ と同値です。例えば、$x = -5$ は $x^2 > 16$ を満たしますが、$x > 4$ は満たしません。

* ③ $x \ge 4 \Rightarrow x^2 \ge 16$ も誤りです。正しくは $x \ge 4$ ならば $x^2 \ge 16$ となりますが、不等号の向きが誤っています。

* ④ $x > 4 \Rightarrow x^2 > 16$ は正しいです。$x>4$なら、$x^2 > 16$となります。

$x^2 \le 16$ は $-4 \le x \le 4$ と同値であり、$x \le 4$ は $-4 \le x \le 4$ の必要条件ですが、十分条件ではありません。

選択肢の不等式から$x^2 \le 16$が導かれるものは存在しません。しかし問題文の不等号の向きが全て誤りである可能性も考慮に入れると、

$x \le 4 \Rightarrow x^2 \le 16$ は誤りです。

$x \ge 4 \Rightarrow x^2 \ge 16$ は正しいです。

$x^2 \le 16 \Rightarrow x \le 4$ も誤りです。正しくは、$x^2 \le 16 \Rightarrow -4 \le x \le 4$ となります。

$x > 4 \Rightarrow x^2 > 16$ は正しいです。

3. 最終的な答え

選択肢に与えられた条件から $x^2 \le 16$ が導かれるものはないため、どれも正しくありません。したがって、正解はありません。

画像の状態から考慮すると、恐らく④が正しいです。

答え：④