(3) 不等式 $x^2 - 5x + 6 \geq 0$ を解き、$x \leq ア$、$イ \leq x$ の形で表す。 (4) 不等式 $x^2 + 2x - 24 < 0$ を解き、$ア < x < イ$ の形で表す。

1. 問題の内容

(3) 不等式 $x^2 - 5x + 6 \geq 0$ を解き、$x \leq ア$、$イ \leq x$ の形で表す。

(4) 不等式 $x^2 + 2x - 24 < 0$ を解き、$ア < x < イ$ の形で表す。

2. 解き方の手順

(3) $x^2 - 5x + 6 \geq 0$ を解く。

まず、左辺を因数分解する。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

よって、不等式は $(x - 2)(x - 3) \geq 0$ となる。

$(x - 2)(x - 3) = 0$ となるのは $x = 2$ または $x = 3$ のときである。

数直線上で $x = 2$ と $x = 3$ をプロットし、不等号の向きを考慮して、以下の範囲に分ける。

- $x < 2$ のとき、$x - 2 < 0$、$x - 3 < 0$ より、$(x - 2)(x - 3) > 0$。

- $2 < x < 3$ のとき、$x - 2 > 0$、$x - 3 < 0$ より、$(x - 2)(x - 3) < 0$。

- $x > 3$ のとき、$x - 2 > 0$、$x - 3 > 0$ より、$(x - 2)(x - 3) > 0$。

不等式は $(x - 2)(x - 3) \geq 0$ なので、$x \leq 2$ または $x \geq 3$ が解となる。

(4) $x^2 + 2x - 24 < 0$ を解く。

まず、左辺を因数分解する。

$x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)$

よって、不等式は $(x + 6)(x - 4) < 0$ となる。

$(x + 6)(x - 4) = 0$ となるのは $x = -6$ または $x = 4$ のときである。

数直線上で $x = -6$ と $x = 4$ をプロットし、不等号の向きを考慮して、以下の範囲に分ける。

- $x < -6$ のとき、$x + 6 < 0$、$x - 4 < 0$ より、$(x + 6)(x - 4) > 0$。

- $-6 < x < 4$ のとき、$x + 6 > 0$、$x - 4 < 0$ より、$(x + 6)(x - 4) < 0$。

- $x > 4$ のとき、$x + 6 > 0$、$x - 4 > 0$ より、$(x + 6)(x - 4) > 0$。

不等式は $(x + 6)(x - 4) < 0$ なので、$-6 < x < 4$ が解となる。

3. 最終的な答え

(3) ア: 2、イ: 3

(4) ア: -6、イ: 4