与えられた14個の指数計算に関する問題を解き、簡略化します。

はい、承知いたしました。画像に記載されている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた14個の指数計算に関する問題を解き、簡略化します。

2. 解き方の手順

1) $2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256$

2) $3^7 \div 3^4 = 3^{7-4} = 3^3 = 27$

3) $(5^2)^3 = 5^{2\times3} = 5^6 = 15625$

4) $(2 \times 3)^4 = 6^4 = 1296$

5) $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

6) $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$

7) $-3^2 = -(3^2) = -9$

8) $4^0 = 1$ (ゼロ乗は常に1)

9) $6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$

10) $2^3 \times 2^{-1} \times 2^0 = 2^{3-1+0} = 2^2 = 4$

11) $a^3 \times a^4 \div a^2 = a^{3+4-2} = a^5$

12) $(x^{-2}y^3)^2 = x^{-2 \times 2}y^{3 \times 2} = x^{-4}y^6 = \frac{y^6}{x^4}$

13) $\frac{(2^3 \times 3^2)^2}{2^4 \times 3^3} = \frac{2^{3 \times 2} \times 3^{2 \times 2}}{2^4 \times 3^3} = \frac{2^6 \times 3^4}{2^4 \times 3^3} = 2^{6-4} \times 3^{4-3} = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$

14) $3^{2x-1} \times 9^{x+1}$を$3^A$の形で表す。

まず、$9^{x+1} = (3^2)^{x+1} = 3^{2(x+1)} = 3^{2x+2}$と変形します。

したがって、$3^{2x-1} \times 9^{x+1} = 3^{2x-1} \times 3^{2x+2} = 3^{(2x-1) + (2x+2)} = 3^{4x+1}$

3. 最終的な答え

1) 256

2) 27

3) 15625

4) 1296

5) 8/27

6) 9

7) -9

8) 1

9) 1/36

10) 4

11) $a^5$

12) $\frac{y^6}{x^4}$

13) 12

14) $3^{4x+1}$