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問題は、与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理するというものです。 (1) $x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6$ を $a$ について降べきの順に整理する。 (2) $3x^2 + 2y^2 + 7xy - 10x - 8$ を $y$ について降べきの順に整理する。

代数学多項式降べきの順式の整理
2025/6/17

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式を指定された文字について降べきの順に整理するというものです。
(1) x2+2ax+2a2−x−a−6x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6 を aa について降べきの順に整理する。
(2) 3x2+2y2+7xy−10x−83x^2 + 2y^2 + 7xy - 10x - 8 を yy について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(1)
与えられた式 x2+2ax+2a2−x−a−6x^2 + 2ax + 2a^2 - x - a - 6 を aa について降べきの順に整理します。まず、aa の次数の高い項から順に並べ替えます。
2a2+2ax−a+x2−x−62a^2 + 2ax - a + x^2 - x - 6
次に、aa について整理します。
2a2+(2x−1)a+(x2−x−6)2a^2 + (2x - 1)a + (x^2 - x - 6)
(2)
与えられた式 3x2+2y2+7xy−10x−83x^2 + 2y^2 + 7xy - 10x - 8 を yy について降べきの順に整理します。まず、yy の次数の高い項から順に並べ替えます。
2y2+7xy+3x2−10x−82y^2 + 7xy + 3x^2 - 10x - 8
次に、yy について整理します。
2y2+7xy+(3x2−10x−8)2y^2 + 7xy + (3x^2 - 10x - 8)

3. 最終的な答え

(1) aa について降べきの順に整理した式は次のようになります。
2a2+(2x−1)a+(x2−x−6)2a^2 + (2x - 1)a + (x^2 - x - 6)
(2) yy について降べきの順に整理した式は次のようになります。
2y2+7xy+(3x2−10x−8)2y^2 + 7xy + (3x^2 - 10x - 8)

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