与えられた多項式を、$x$について降べきの順に整理します。降べきの順とは、$x$の次数の高い項から順に並べることです。今回は、問題(1), (2), (3), (4)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた多項式を、$x$について降べきの順に整理します。降べきの順とは、$x$の次数の高い項から順に並べることです。今回は、問題(1), (2), (3), (4)を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $5x-4x^2-2+5x^3$

まず、各項の$x$の次数を確認します。$5x$は1次、$-4x^2$は2次、$-2$は0次、$5x^3$は3次です。

次に、次数が高い順に並べます。

$5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $4x^2-5+2x^3-2x-x^2-x^3+3$

まず、同類項をまとめます。

$x^3$の項は$2x^3$と$-x^3$なので、$2x^3 - x^3 = x^3$

$x^2$の項は$4x^2$と$-x^2$なので、$4x^2 - x^2 = 3x^2$

定数項は$-5$と$3$なので、$-5+3 = -2$

したがって、$x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

(3) $2a^2x+a^2x^2-3x^2-5x+1$

$x$について降べきの順に整理します。

$a^2x^2 - 3x^2 + 2a^2x - 5x + 1$

$x^2$の項と$x$の項をそれぞれまとめます。

$(a^2-3)x^2 + (2a^2-5)x + 1$

(4) $6x^2-7xy+2y^2-6x+5y-12$

$x$について降べきの順に整理します。$x$の次数が高い順に並べます。

$6x^2 - 7xy - 6x + 2y^2 + 5y - 12$

$x$の項をまとめます。

$6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$

3. 最終的な答え

(1) $5x^3 - 4x^2 + 5x - 2$

(2) $x^3 + 3x^2 - 2x - 2$

(3) $(a^2-3)x^2 + (2a^2-5)x + 1$

(4) $6x^2 + (-7y - 6)x + (2y^2 + 5y - 12)$

または、$6x^2 - (7y + 6)x + 2y^2 + 5y - 12$