与えられた式 $\left(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}\right) \times 12b^2$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\left(\frac{a^2}{3} - \frac{ab}{6} - \frac{b^2}{4}\right) \times 12b^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の各項に $12b^2$ を分配します。

$\frac{a^2}{3} \times 12b^2 = 4a^2b^2$

$\frac{ab}{6} \times 12b^2 = 2ab^3$

$\frac{b^2}{4} \times 12b^2 = 3b^4$

したがって、式は次のようになります。

$4a^2b^2 - 2ab^3 - 3b^4$

3. 最終的な答え

$4a^2b^2 - 2ab^3 - 3b^4$