カレンダーにおいて、2行2列の正方形で囲んだ4つの数の和が、常に4の倍数になることを、文字式を使って説明する。

1. 問題の内容

カレンダーにおいて、2行2列の正方形で囲んだ4つの数の和が、常に4の倍数になることを、文字式を使って説明する。

2. 解き方の手順

まず、カレンダーの2行2列の正方形で囲んだ4つの数を文字を使って表す。

左上の数を $n$ とすると、右上の数は $n+1$、左下の数は $n+7$、右下の数は $n+8$ と表せる。

これらの和を計算し、4の倍数になることを示す。

4つの数の和は、

$n + (n+1) + (n+7) + (n+8)$

$= n + n + 1 + n + 7 + n + 8$

$= 4n + 16$

$= 4(n + 4)$

となり、$n+4$ は整数なので、$4(n+4)$ は4の倍数である。

したがって、カレンダーの2行2列の正方形で囲んだ4つの数の和は、常に4の倍数になる。

3. 最終的な答え

カレンダーの2行2列の正方形で囲んだ4つの数の和は常に4の倍数になる。説明は以下の通り。

左上の数を $n$ とすると、他の3つの数は $n+1$, $n+7$, $n+8$ と表せる。

これらの和は $n+(n+1)+(n+7)+(n+8) = 4n+16 = 4(n+4)$ となり、これは4の倍数である。