与えられた式を計算し、簡略化します。式は次の通りです。 $3\left\{\frac{2(2^{n-1}-1)}{2-1}\right\}-(3n-2)(2^{n+1})+1$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化します。式は次の通りです。

$3\left\{\frac{2(2^{n-1}-1)}{2-1}\right\}-(3n-2)(2^{n+1})+1$

2. 解き方の手順

まず、式を簡略化します。

$2-1 = 1$なので、

$\frac{2(2^{n-1}-1)}{2-1} = 2(2^{n-1}-1) = 2^n - 2$

したがって、元の式は

$3(2^n - 2) - (3n-2)(2^{n+1})+1$

分配法則を用いて展開します。

$3(2^n - 2) = 3\cdot 2^n - 6$

$(3n-2)(2^{n+1}) = (3n-2)(2 \cdot 2^n) = (6n-4)2^n = 6n \cdot 2^n - 4 \cdot 2^n$

したがって、式は

$3\cdot 2^n - 6 - (6n \cdot 2^n - 4 \cdot 2^n) + 1$

$= 3\cdot 2^n - 6 - 6n \cdot 2^n + 4 \cdot 2^n + 1$

$= 7 \cdot 2^n - 6n \cdot 2^n - 5$

$= (7-6n)2^n - 5$

3. 最終的な答え

$(7-6n)2^n - 5$