与えられた式を簡略化します。式は $3\left\{\frac{2(2^n - 1)}{2-1}\right\} - (3n-2)(2^{n+1}+1)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は $3\left\{\frac{2(2^n - 1)}{2-1}\right\} - (3n-2)(2^{n+1}+1)$ です。

2. 解き方の手順

まず、括弧内の分数を簡略化します。$2-1=1$なので、

$\frac{2(2^n - 1)}{2-1} = \frac{2(2^n - 1)}{1} = 2(2^n - 1) = 2^{n+1} - 2$.

次に、元の式に代入して簡略化します。

$3\{2^{n+1} - 2\} - (3n-2)(2^{n+1}+1)$.

括弧を展開します。

$3(2^{n+1}) - 6 - (3n(2^{n+1}) + 3n - 2(2^{n+1}) - 2)$

$= 3(2^{n+1}) - 6 - 3n(2^{n+1}) - 3n + 2(2^{n+1}) + 2$

$= 5(2^{n+1}) - 3n(2^{n+1}) - 3n - 4$

$= (5-3n)2^{n+1} -3n - 4$

$= (5-3n)2 \cdot 2^n - 3n - 4$

$= (10-6n)2^n - 3n - 4$.

3. 最終的な答え

$(10-6n)2^n - 3n - 4$