放物線 $y = 2x^2 - 7x + 3$ を、指定された方向に平行移動した放物線の方程式を求める問題です。以下の4つの場合について求めます。 (1) x軸方向に1 (2) y軸方向に-3 (3) x軸方向に-3, y軸方向に1 (4) x軸方向に2, y軸方向に-1

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 7x + 3$ を、指定された方向に平行移動した放物線の方程式を求める問題です。以下の4つの場合について求めます。

(1) x軸方向に1

(2) y軸方向に-3

(3) x軸方向に-3, y軸方向に1

(4) x軸方向に2, y軸方向に-1

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使用します。

x軸方向に $p$、y軸方向に $q$ 平行移動するとき、

$x$ を $x - p$ に、 $y$ を $y - q$ に置き換えます。

(1) x軸方向に1平行移動する場合：

$x$ を $x-1$ に置き換えます。

$y = 2(x-1)^2 - 7(x-1) + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 7x + 7 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 7x + 10$

$y = 2x^2 - 11x + 12$

(2) y軸方向に-3平行移動する場合：

$y$ を $y-(-3) = y+3$ に置き換えます。

$y + 3 = 2x^2 - 7x + 3$

$y = 2x^2 - 7x + 3 - 3$

$y = 2x^2 - 7x$

(3) x軸方向に-3, y軸方向に1平行移動する場合：

$x$ を $x-(-3) = x+3$ に、 $y$ を $y-1$ に置き換えます。

$y - 1 = 2(x+3)^2 - 7(x+3) + 3$

$y - 1 = 2(x^2 + 6x + 9) - 7x - 21 + 3$

$y - 1 = 2x^2 + 12x + 18 - 7x - 18$

$y = 2x^2 + 5x + 1$

(4) x軸方向に2, y軸方向に-1平行移動する場合：

$x$ を $x-2$ に、 $y$ を $y-(-1) = y+1$ に置き換えます。

$y + 1 = 2(x-2)^2 - 7(x-2) + 3$

$y + 1 = 2(x^2 - 4x + 4) - 7x + 14 + 3$

$y + 1 = 2x^2 - 8x + 8 - 7x + 17$

$y = 2x^2 - 15x + 24$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 11x + 12$

(2) $y = 2x^2 - 7x$

(3) $y = 2x^2 + 5x + 1$

(4) $y = 2x^2 - 15x + 24$