問題は、$S$ に関する次の式が与えられたとき、$S$の値を求めるものです。 $$-3S = \frac{4^n - 1}{4 - 1} - n \times 4^n$$

1. 問題の内容

問題は、$S$ に関する次の式が与えられたとき、$S$の値を求めるものです。

$$-3S = \frac{4^n - 1}{4 - 1} - n \times 4^n$$

2. 解き方の手順

まず、右辺の分数を計算します。

$$-3S = \frac{4^n - 1}{3} - n \times 4^n$$

次に、両辺に $-1/3$ をかけます。

$$S = -\frac{1}{3} \left( \frac{4^n - 1}{3} - n \times 4^n \right)$$

$$S = -\frac{4^n - 1}{9} + \frac{n \times 4^n}{3}$$

$$S = \frac{-4^n + 1 + 3n \times 4^n}{9}$$

$$S = \frac{1 + (3n - 1) 4^n}{9}$$

3. 最終的な答え

$$S = \frac{1 + (3n - 1) 4^n}{9}$$