与えられた4つの式を計算する問題です。 (1) $4a^5 \times 3a^2$ (2) $-x^3 \times (-x)^4$ (3) $5a^3b \times (-7a^4b^5)$ (4) $(-2xy)^3 \times (3x^2y^3)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算する問題です。

(1) $4a^5 \times 3a^2$

(2) $-x^3 \times (-x)^4$

(3) $5a^3b \times (-7a^4b^5)$

(4) $(-2xy)^3 \times (3x^2y^3)^2$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用します。係数同士、変数の指数部分をそれぞれ計算します。

(2) $(-x)^4 = x^4$ となることに注意し、指数法則を利用します。

(3) 係数同士、変数の指数部分をそれぞれ計算します。

(4) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ および $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用し、括弧を外してから計算します。

(1)

$4a^5 \times 3a^2 = (4 \times 3) \times (a^5 \times a^2) = 12a^{5+2} = 12a^7$

(2)

$-x^3 \times (-x)^4 = -x^3 \times x^4 = -1 \times (x^3 \times x^4) = -x^{3+4} = -x^7$

(3)

$5a^3b \times (-7a^4b^5) = (5 \times -7) \times (a^3 \times a^4) \times (b \times b^5) = -35a^{3+4}b^{1+5} = -35a^7b^6$

(4)

$(-2xy)^3 \times (3x^2y^3)^2 = (-2)^3x^3y^3 \times 3^2x^4y^6 = -8x^3y^3 \times 9x^4y^6 = (-8 \times 9) \times (x^3 \times x^4) \times (y^3 \times y^6) = -72x^{3+4}y^{3+6} = -72x^7y^9$

3. 最終的な答え

(1) $12a^7$

(2) $-x^7$

(3) $-35a^7b^6$

(4) $-72x^7y^9$