与えられた式 $(3x-4y)(3x+4y) - 9(x+y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。代数学式の展開因数分解多項式2025/6/171. 問題の内容与えられた式 (3x−4y)(3x+4y)−9(x+y)2(3x-4y)(3x+4y) - 9(x+y)^2(3x−4y)(3x+4y)−9(x+y)2 を展開し、整理して簡単にします。2. 解き方の手順まず、(3x−4y)(3x+4y)(3x-4y)(3x+4y)(3x−4y)(3x+4y) を計算します。これは和と差の積の公式 a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)a2−b2=(a−b)(a+b) を利用できます。この場合、a=3xa = 3xa=3x、b=4yb = 4yb=4y となります。(3x−4y)(3x+4y)=(3x)2−(4y)2=9x2−16y2(3x-4y)(3x+4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2(3x−4y)(3x+4y)=(3x)2−(4y)2=9x2−16y2次に、(x+y)2(x+y)^2(x+y)2 を計算します。これは (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2 の公式を利用できます。この場合、a=xa = xa=x、b=yb = yb=y となります。(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2(x+y)2=x2+2xy+y2したがって、9(x+y)2=9(x2+2xy+y2)=9x2+18xy+9y29(x+y)^2 = 9(x^2 + 2xy + y^2) = 9x^2 + 18xy + 9y^29(x+y)2=9(x2+2xy+y2)=9x2+18xy+9y2最後に、元の式にこれらを代入して計算します。(3x−4y)(3x+4y)−9(x+y)2=(9x2−16y2)−(9x2+18xy+9y2)=9x2−16y2−9x2−18xy−9y2=−18xy−25y2(3x-4y)(3x+4y) - 9(x+y)^2 = (9x^2 - 16y^2) - (9x^2 + 18xy + 9y^2) = 9x^2 - 16y^2 - 9x^2 - 18xy - 9y^2 = -18xy - 25y^2(3x−4y)(3x+4y)−9(x+y)2=(9x2−16y2)−(9x2+18xy+9y2)=9x2−16y2−9x2−18xy−9y2=−18xy−25y23. 最終的な答え−18xy−25y2-18xy - 25y^2−18xy−25y2