与えられた式 $(3x-4y)(3x+4y) - 9(x+y)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式 (3x4y)(3x+4y)9(x+y)2(3x-4y)(3x+4y) - 9(x+y)^2 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(3x4y)(3x+4y)(3x-4y)(3x+4y) を計算します。これは和と差の積の公式 a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) を利用できます。この場合、a=3xa = 3xb=4yb = 4y となります。
(3x4y)(3x+4y)=(3x)2(4y)2=9x216y2(3x-4y)(3x+4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2
次に、(x+y)2(x+y)^2 を計算します。これは (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 の公式を利用できます。この場合、a=xa = xb=yb = y となります。
(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
したがって、9(x+y)2=9(x2+2xy+y2)=9x2+18xy+9y29(x+y)^2 = 9(x^2 + 2xy + y^2) = 9x^2 + 18xy + 9y^2
最後に、元の式にこれらを代入して計算します。
(3x4y)(3x+4y)9(x+y)2=(9x216y2)(9x2+18xy+9y2)=9x216y29x218xy9y2=18xy25y2(3x-4y)(3x+4y) - 9(x+y)^2 = (9x^2 - 16y^2) - (9x^2 + 18xy + 9y^2) = 9x^2 - 16y^2 - 9x^2 - 18xy - 9y^2 = -18xy - 25y^2

3. 最終的な答え

18xy25y2-18xy - 25y^2

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