与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。 $3\left\{\frac{2(2^{n}-1)}{2-1}\right\}-(3n-2)(2^{n}+1)$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は次の通りです。

$3\left\{\frac{2(2^{n}-1)}{2-1}\right\}-(3n-2)(2^{n}+1)$

2. 解き方の手順

まず、式を簡略化します。

$3\left\{\frac{2(2^{n}-1)}{1}\right\}-(3n-2)(2^{n}+1)$

$= 3\{2(2^{n}-1)\}-(3n-2)(2^{n}+1)$

$= 6(2^{n}-1)-(3n-2)(2^{n}+1)$

$= 6\cdot2^{n}-6-(3n\cdot2^{n}+3n-2\cdot2^{n}-2)$

$= 6\cdot2^{n}-6-3n\cdot2^{n}-3n+2\cdot2^{n}+2$

$= 6\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}-3n\cdot2^{n}-3n-6+2$

$= 8\cdot2^{n}-3n\cdot2^{n}-3n-4$

$= (8-3n)2^{n}-3n-4$

3. 最終的な答え

$(8-3n)2^{n}-3n-4$