2桁の正の整数がある。その整数は、一の位の数の10倍よりも13大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の数は、元の整数よりも9小さくなる。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の正の整数がある。その整数は、一の位の数の10倍よりも13大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の数は、元の整数よりも9小さくなる。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とおく。

すると、元の整数は $10x + y$ と表せる。

問題文より、

$10x + y = 10y + 13$

$10y + x = 10x + y - 9$

という2つの式が得られる。

最初の式を整理する。

$10x + y = 10y + 13$

$10x - 9y = 13$ (1)

次の式を整理する。

$10y + x = 10x + y - 9$

$9y - 9x = -9$

$y - x = -1$

$y = x - 1$ (2)

(2)を(1)に代入する。

$10x - 9(x - 1) = 13$

$10x - 9x + 9 = 13$

$x = 4$

(2)に $x=4$ を代入する。

$y = 4 - 1 = 3$

したがって、元の整数は $10x + y = 10(4) + 3 = 43$ である。

3. 最終的な答え

43