多項式 $x^3 + ax^2 + bx - 10$ を $x^2 - 2x + 5$ で割るという問題です。ただし、問題文だけでは割り切れるという条件が明示されていないため、割り切れる場合を考えます。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + ax^2 + bx - 10$ を $x^2 - 2x + 5$ で割るという問題です。ただし、問題文だけでは割り切れるという条件が明示されていないため、割り切れる場合を考えます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行い、余りが0になる条件を求めます。

まず、$x^3 + ax^2 + bx - 10$ を $x^2 - 2x + 5$ で割ります。

商は $x + (a+2)$ となります。計算すると、

$(x^2 - 2x + 5)(x + (a+2)) = x^3 + (a+2)x^2 - 2x^2 - 2(a+2)x + 5x + 5(a+2) = x^3 + a x^2 + (-2a+1)x + 5a+10$

元の式から上記の結果を引くと余りが求められます。

$x^3 + ax^2 + bx - 10 - (x^3 + a x^2 + (-2a+1)x + 5a+10) = (b + 2a - 1)x - 5a - 20$

割り切れるためには、余りが0になる必要があるので、

$b + 2a - 1 = 0$

$-5a - 20 = 0$

上記2式を解きます。

$-5a - 20 = 0$ より、 $a = -4$

$b + 2a - 1 = 0$ に $a = -4$ を代入すると、

$b + 2(-4) - 1 = 0$

$b - 8 - 1 = 0$

$b = 9$

3. 最終的な答え

割り切れる場合、$a = -4$, $b = 9$