$x$ についての不等式 $ax > b$ を解く問題です。太郎さんは、$x > \frac{b}{a}$ と答えましたが、これは必ずしも正しいとは限りません。太郎さんの解答が誤りである理由を説明し、正しい解を求める必要があります。

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $ax > b$ を解く問題です。太郎さんは、$x > \frac{b}{a}$ と答えましたが、これは必ずしも正しいとは限りません。太郎さんの解答が誤りである理由を説明し、正しい解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

不等式 $ax > b$ を解く場合、$a$ の符号によって場合分けする必要があります。

* $a > 0$ の場合：両辺を $a$ で割ると、$x > \frac{b}{a}$ となります。これは太郎さんの答えと同じです。

* $a < 0$ の場合：両辺を $a$ で割ると、不等号の向きが変わります。したがって、$x < \frac{b}{a}$ となります。

* $a = 0$ の場合：不等式は $0 \cdot x > b$ となります。

* $b < 0$ のとき、不等式は常に成り立ち、解はすべての実数となります。

* $b \geq 0$ のとき、不等式は成り立たず、解は存在しません。

太郎さんの解答が誤りである理由は、$a < 0$ の場合に不等号の向きが変わることを考慮していないためです。

3. 最終的な答え

$ax > b$ を解くと、

* $a > 0$ のとき、$x > \frac{b}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x < \frac{b}{a}$

* $a = 0$ かつ $b < 0$ のとき、解はすべての実数

* $a = 0$ かつ $b \geq 0$ のとき、解なし