与えられた2次式 $9x^2 + 6x - 8$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式たすき掛け
2025/6/16

1. 問題の内容

与えられた2次式 9x2+6x89x^2 + 6x - 8 を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を 9x2+6x89x^2 + 6x - 8 とおく。
この式を因数分解するには、たすき掛けを利用する。
9x2+6x8=(ax+b)(cx+d)9x^2 + 6x - 8 = (ax + b)(cx + d) となるような整数 a,b,c,da, b, c, d を探す。
ac=9ac = 9bd=8bd = -8 を満たす必要がある。
考えられる組み合わせは以下の通り:
- a=3a = 3, c=3c = 3
- b=2b = -2, d=4d = 4
この組み合わせで試してみると、
(3x2)(3x+4)=9x2+12x6x8=9x2+6x8(3x - 2)(3x + 4) = 9x^2 + 12x - 6x - 8 = 9x^2 + 6x - 8 となる。

3. 最終的な答え

(3x2)(3x+4)(3x - 2)(3x + 4)

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